數(shù)學(xué)知識點匯總！

　　年齡問題的三個基本特征

　　①兩個人的年齡差是不變的；

　?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　?、蹆蓚€人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：

　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來。

　　基本思路：

　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：

　　一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

　　基本思路：

　　先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　?、郛?dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：

　　對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定對象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題

　　基本思路：

　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：

　　原草量和新草生長速度是不變的。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量。

　　周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

　　周期現(xiàn)象：

　　事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

　　周期：

　　我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天；

　?、倌攴菽鼙?整除；

　?、谌绻攴菽鼙?00整除，則年份必須能被400整除。

　　平年：一年有365天。

　?、倌攴莶荒鼙?整除；

　　②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

　　平均數(shù)問題

　　平均數(shù)

　　基本公式：

　　①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　?、谄骄鶖?shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算；

　?、诨鶞蕯?shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；較后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。

　　抽屜原理

　　抽屜原則一：

　　如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　?、?=4+0+0②4=3+1+0

　?、?=2+2+0④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：

　　如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　　①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。

　?、趉=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。

　　理解知識點：

　　[X]表示不超過X的較大整數(shù)。

　　例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2。

　　關(guān)鍵問題：

　　構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

　　奧數(shù)知識點（定義新運算）

　　奧數(shù)知識點（數(shù)列求和）

　　等差數(shù)列：

　　在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項：等差數(shù)列的較好個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：

　　通項公式：an=a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數(shù)一1)×公差；

　　數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

　　數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

　　項數(shù)公式：n=(an+a1)÷d＋1；

　　項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定已知量和未知量，確定使用的公式。

　　加法乘法原理和幾何計數(shù)

　　加法原理：

　　如果完成一件任務(wù)有n類方法，在較好類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定工作的分類方法。

　　基本特征：

　　每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：

　　如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做步有m1種方法，不管步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定工作的完成步驟。

　　基本特征：

　　每一步只能完成任務(wù)的一部分。

　　直線：

　　一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：

　　沒有端點，沒有長度。

　　線段：

　　直線上任意兩點間的距離，這兩點叫端點。

　　線段特點：

　　有兩個端點，有長度。

　　射線：

　　把直線的一端無限延長。

　　射線特點：

　　只有一個端點；沒有長度。

　?、贁?shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；

　?、跀?shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；

　?、蹟?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)；

　?、軘?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。

　　質(zhì)數(shù)與合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)：

　　一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

　　合數(shù)：

　　一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

　　質(zhì)因數(shù)：

　　如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　分解質(zhì)因數(shù)：

　　把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。

　　分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：

　　N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。

　　求約數(shù)個數(shù)的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)。

　　互質(zhì)數(shù)：

　　如果兩個數(shù)的較大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。